Edmund Heusinger von Waldegg
Handbuch für specielle Eisenbahn-Technik: unter Mitw. von Fachgenossen hrsg. von Edmund Heusinger von Waldegg: Der Eisenbahnbau — Leipzig, 1873

Page: 257
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VII. FliSTIGKEITSTIlEORtE DER SCHIENEN.

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Wir wollen nun die in diesen Formeln auf'tretenden Grössen einzeln in Betracht
ziehen.
I Querschnittsgrössen. Sowohl für die Gewichtsberechnung, als für die
Bestimmung des Schwerpunktes unsymmetrischer Schienen ist zunächst die Bestimmung
des Flächeninhaltes F nach bekannten geometrischen Sätzen oder mit Hülfe des
Planimeters erforderlich. Bei unsymmetrischen Schienen bestimmt man sodann das
statische Moment S des Querschnitts für irgend eine Achse (hei breitbasigen
Schienen am besten für die Basis), d. i. die Summe der Producte aus allen Flächen-
theilchen und ihren Abständen von dieser Achse. Hierauf bestimmt man das Träg-
heitsmoment des Querschnitts, d. i. die Summe der Producte aus allen Flächcn-
theilel.en und den Quadraten ihrer Abstände von der Acbse. Bei symmetrischen Schie-
nen, also insbesondere bei gleichköpfigen Stuhlschienen, bestimmt man das Trägheits-
moment direct für die Schwerachse; hei unsymmetrischen Schienen für eine beliebig
angenommene Achse (hei breitbasigen Schienen am besten für die Basis). Ist W das
Trägheitsmoment für die beliebige Achse, * der Abstand des Schwerpunktes von der-
selben, so ist das Trägheitsmoment W für die zu ihr parallele Schwerachse bekanntlich
2. W = IV — Fx1.

Die Bestimmung des statischen und Trägheitsmomentes kann in sehr verschie-
dener Weise erfolgen:

a. D u r eh R e c h n u ng. Man zerlegt das Profil in einfache
Trapeze, Kreisabschnitte, Kreisausschnitte) und bestimmt von
jeder einzelnen Figur das statische und Trägheitsmoment nach
bekannten Regeln. (Die nöthigen Formeln findet man z. Bm
des Verfassers »Lehre von der Elasticität und Festigkeit«,) We-
niger genaue Resultate erhält man, wenn man das 1 rolil grup
penweise in gleich breite Streifen zerlegt und nun die Simpson -
sehe Regel anwendet. Sind die Längen der der Momentenac .se
parallelen Sehnen b0, bu b, . . . . i • K, der Abstand derselben
v°n der Momentenachse v0, ®i > .; °n 1,111 ?l !
stand der Sebnen von einander = e (Fig. 1) , so ist die
Fläche:

Figuren (Rechtecke,

Fig- L


3. F=\ c [Ä0 + bn + 4 [lh + h + ••••)+ 2 {b2 ,+ bx + £« + .. . .)],
das statische Moment
4. S= $ e [Z>0 v0 + K vn + 4 [b{ v, + b:t v3 +-) + 2 (b2 v2 -f- b{ », + ... .)]
Ul>d das Trägheitsmoment
5. W= |e [ba »o2 + bn v,2 + 4 (fi, «i2 + b-i i>:)2 + . . ..) + 2 [b2 v22 + b4 »42 +-)].
Man wird hierbei den Kopf und Fuss in schmalere Streifen zerlegen, als den
Steg; jiat letzterer ein rechteckiges Profil, so ist eine Zerlegung desselben natürlich
ünnöthig.
Handelt es sich nur um eine Näherungsbestimmung, so kann man folgender-
maassen verfahren. Es bezeichne bu b2, b3 die Breite, Jiu h2, h3 die Höhe des Fusses,
Steges und Kopfes und h die Gesammthöhe. Ist liv und h,t unendlich klein und geht
die Schwerachse durch die Mitte der Höhe, so ist TV — (■} bt /<, -f- Vs ,J2 ^
+ | b3 h3) A-. Diese Formel lässt sich aber auch anwenden für wirkliche Schienen-
Profile, wenn man statt der Coefficienten |, V*, [ andere setzt, welche der spe-
Handbuch d. sp. Eisenbahn-Technik. I. 3. Aufl. 17
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