Festschrift zu der Jubelfeier des fünfzigjährigen Bestehens der Grossherzoglichen Technischen Hochschule zu Darmstadt — 1886

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Beitrag zur Theorie des ebenen Fachwerks.
Von Theodor Landsberg.
In der nachfolgenden Abhandlung sollen die in den einzelnen Stäben des ebenen
Fachwerks bei fester Knotenpunkts-Verbindung auftretenden End- oder Einspannungs-
momente untersucht und allgemeine Ausdrücke für diese Momente aufgestellt werden;
es soll gezeigt werden, wie man die an den Gitterstäben auftretenden Endmomente
mit grosser Annäherung durch eine verhältnifsmäfsig einfache Rechnung ermitteln
kann. Im Anschlufs an die in der Zeitschrift des Arch.- u. Ing.-Vereins zu Hannover,
Jahrgang 1885, S. 361, vom Verfasser gezeigte graphische Ermittelung der durch den
festen Zusammenhang der Gurtungen entstehenden Endmomente soll ferner ein
graphisches Verfahren entwickelt werden, mittelst dessen man die durch die End-
momente an den Gitterstäben erzeugten Endmomente der Gurtungsstäbe mit hin-
reichender Annäherung bestimmen kann. Die Summirung beider Ergebnisse giebt
dann die wirklichen Einspannungsmomente an den Gurtstäben.
Es möge hier sogleich bemerkt werden, dafs im Nachfolgenden stets, wenn von
Gelenken die Rede ist, solche gemeint sind, welche reibungslose Drehung gestatten.
1. Die Drehungswinkel der Stab-Enden.
Die Wirkung der fest vernieteten Knotenpunkte ist dadurch bedingt, dafs die
Winkel, welche die Stab-Enden mit einander bilden, bei allen Formänderungen die-
selben bleiben. In Folge der elastischen Längenänderungen der Stäbe erleiden die
Knotenpunkte senkrechte und wagerechte Verschiebungen, welche sehr nahezu gleich
denjenigen sind, die bei Gelenk-Knotenpunkten auftreten würden. Da aber die Winkel
der Stab-Enden unverändert bleiben, so müssen Verdrehungen an den Knotenpunkten
eintreten. Die an den Enden der Stäbe entstehenden Momente sind demnach eine
Folge einmal der Knotenpunktsverschiebungen, sodann der Unveränderlichkeit der
Endwinkel, also beim Knotenpunkt r in Fig. 1 eine Folge der
Unveränderlichkeit der Winkel C1; C2, C3, sowie sämmtlicher
übrigen Winkel des Fachwerks. Statt nun die Winkel t1; C2
und $3 als unveränderlich einzuführen, kann man auch C1(
(Ci + c2), (Ct + C2 + C8), oder die Winkel C1; C2, (Ct + C2 + C3)
u. s. w. als unveränderlich annehmen. Man wird stets dasselbe
Festschrift der technischen Hochschule zu Darrastadt. 1886.

Fig. 1.


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