Festschrift zu der Jubelfeier des fünfzigjährigen Bestehens der Grossherzoglichen Technischen Hochschule zu Darmstadt — 1886

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Friedrich Graefe: Das Gesetz der Anpassung und die Grundlehren der Logik.

Man kann hier einwenden, dafs in den Definitionen das Gesetz der Identität an-
gewandt würde. Da aber in den Definitionen die Summe der Merkmale des Subjekts
im Prädikat angegeben wird, so kann wohl hier von einer Identität im strengen Sinne
gar nicht die Rede sein, zumal wenn man einsieht, dafs die Merkmale in der Vor-
stellung des Subjekts ein Ganzes bilden, welches mit der Summe der Merkmale nicht
übereinstimmt oder von der Summe verschieden ist.
Ganz anders aber verhält es sich mit den Gesetzen der Mathematik. Stuart Mill
und Andere haben befriedigend gezeigt, dafs die geometrischen Grundsätze aus der
Erfahrung abgeleitet werden können. In der sogenannten analytischen Geometrie
erkennt man, dafs die arithmetischen Begriffe auch die Voraussetzung von geo-
metrischen bilden, oder wie Lange in seiner „Geschichte des Materialismus" sagt,
„emancipirt sich ja die gewöhnliche analytische Geometrie von der Anschauung, d. h.
sie setzt an die Stelle der geometrischen Anschauung die ungleich einfachere An-
schauung arithmetischer und algebraischer Gröfsenverhältnisse." Die Begriffe der
Zahlen und ihre Gesetze sind aus der Erfahrung abgeleitet ; diese Erfahrung ist aber
die gewisser Funktionen unseres Geistes, es ist die Thätigkeit die Ergebnisse der
oft wiederholten Geistesthätigkeiten zu verknüpfen und mithin die Erfahrung dieser
Verknüpfungsgesetze. „Wie können wir wissen, dafs Worte, wie „Verknüpfung",
„Vertauschung“ u. s. w. etwas bedeuten, wenn wir nicht die Anschauung verknüpfter
und vertauschter Gegenstände und seien es auch nur die Buchstaben a b und b a zu
Hilfe nehmen?“ (Lange.) Die Zahl ist aber keine äufsere Eigenschaft der Dinge,
sondern das Ergebnifs unseres Denkens. Den Begriff der Zahl gewinnen wir aus
der Erkenntnifs der Aufeinanderfolge deutlich unterschiedener Wahrnehmungen. Diese
Aufeinanderfolge nennt Kant eine Form des Denkens, leitet aus ihr die Zahl und
die Gesetze der Zahlen ab, von denen er sagt, „dafs sie Sätze sind, welche alle Dinge,
alle Gegenstände, alle Existenzen jeder Art betreffen, die unsere Erfahrung kennt“
und dafs an einer Art von Gegenständen die Demonstration genüge, um in uns die
Ueberzeugung hervorzurufen, dafs es bei Allem, was uns überhaupt Vorkommen kann,
so sein müsse. Aus diesen Andeutungen geht hervor, dafs die Zahlgesetze Gesetze
des menschlichen Geistes sind und dafs sie dem Denken nur defshalb nothwendig
erscheinen, weil es ja die Gesetze seiner eigenen Thätigkeit sind.
Die hier ausgesprochenen Ansichten, welche der Verfasser seinen Vorlesungen
über Logik zu Grunde legt und auf deren Begründung an dieser Stelle nicht näher
eingegangen werden kann, sind im Wesentlichen nicht neu: sie sind zum Theil ent-
halten in dem Werke von Richard Shute „A Discourse on Truth“.
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