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Vignola, Giacomo Barozzi; Amati, Carlo [Editor]
Gli Ordini di architettura del Barozzi da Vignola — Milano, 1805

Page: 11
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wnde la regola servirà anche per la costruzione de’ poligoni da 12 fino a 24 lati (F. 69.).
Con vie n contessare che alcune di queste regole non sono in tutto geometriche .
4*2- I>er esser l’ovale di grand’uso nell’architettura, darò qui la regola di descriverla col
dato asse maggiore AB, e minore DE. Sopra AB descrivasi mezzo cerchio, e nel raggio
perpendicolare si faccia CF uguale a mezzo DE. Pei punto F a B si tiri la corda G FII
paralella ad AB, e si calino le perpendicolari Gl, H K : saranno I, K i fochi, o punti ove
hanno a fissarsi l’estremità del filo uguale all’asse maggiore, quali dati, si descrive l’ellisse
nel modo detto al n.° 18. ( F. 70.). Quando si vuole un’ ellisse intorno ad un dato asse mag-
giore AB, si suole operare così. Divisa A B in tre parti uguali in C,D, si descrivono dai
centri C,D due circoli col raggio CA, DB, che si tagliano in EF, e dalle intersezioni EF
con doppio raggio EG, FU si descrivono gli archi Gl, IIK. Finalmente in una ellisse
data si trova il centro, tirando in essa due corde paralelie LM, GN, e per i loro mezzi
KG III KG, KII, IG, IH tirando la retta 0,P, nel di cui mezzo RPSQ sarà il centro.
Che se dal centro Q con intervallo a piacere s’intersecherà l’ellisse in quattro punti NPQR,
e si tireranno le quattro corde N P, PQ, Q II, R X, e per i loro mezzi S,T,V,X si tire-
ranno le rette AB, CD, sarà AB l’asse maggiore, CD il minore ( F. 71.).
43. Ber l’uso similmente, che hanno le regole di descrivere, e circoscrivere una figura
ad un’ altra, specialmente nelle distribuzioni e divisioni delle piante, porrò fine a questo
capitolo con un breve saggio di dette regole. Il raggio del cerchio si contiene precisamente
sei volte nella circonferenza, onde se dal punto A si trasporterà A in AB, da B in 1>G,
da C in CD ec., si avrà un esagono regolare iscritto al cerchio. Dividendo per metà gli
archi AB, BG, CD ec., e tirando le corde AG, GB, BII, 1IC ec. si avrà il duodecagono
regolare iscritto al cerchio; e dividendo gli archi AG , GB ec. per metà, e questa metà in
altre metà, e queste in altre ec., si avranno i poligoni di 24, 4^’ 96? oc. lati iscritti al cer-
chio ( F. 72.) Tirando le corde AG, CE, E A, che sottendano due degli archi corrispondenti
all’esagono, si avrà il triangolo regolare iscritto al cerchio. Se si tirano due diametri, che
formino in O angoli retti, e si leghino le loro estremità colle corde KI, BD, FM, M K ,
si avrà il quadrato iscritto * e colla successiva divisione degli archi KI, FI), ec. in metà, e
inetà di metà ec., si avranno i poligoni regolari di 8, 16, 32, ec. lati (F. 76.). Il pentagono,
ettagono, nonagono ec., in un dato circolo s’iscrivono meccanicamente così. Tirisi il diametro
A B del dato cerchio, e sopra di esso s’iscriva un pentagono, o ettagono ec. colla regola del
n.° 41* j H quale darà insieme il cerchio capace di contener^ 5, 7)9’ ec* v0^e la retta A 13.
Tirisi il diametro CD paralello ad AB, e da’ punti C,D per A,B le rette C A E, DBF
terminate nella circonferenza del cerchio dato. Si leghino, i punti E, I , e la retta FI si
conterrà tante volte precisamente, cioè 5, 7, 9 ec. nel cerchio dato A EFB, quante volte
il cerchio AG 13 contiene AB ( F. 74.)* Con iscrivere due poligoni, uno de’ quali abbia due
lati più dell’altro, v. g. uno di cinque, e l’altro di tre, si può iscrivere un poligono di tanti
lati, quanto è il prodotto de’ numeri de’ lati in que’ due, nel caso nostro di i5 lati. Sia in
fatti nel cerchio A33EF iscritto un triangolo regolare, un lato del quale sia AG; ed un
pentagono, un lato del quale sia A 13. L’arco B si divida in mezzo, e sarà B un quindicesimo
del cerchio. Sia ABC il lato d’un pentagono, AG il lato d’un ettagono. Diviso C13 in
mezzo, sarà C D un trigesimo quinto del cerchio ( F. 7;)*)* Ber circoscrivere tutti i poligoni
al cerchio dato, si la così. S’iscrive prima un poligono della specie medesima con quello che
dee circoscriversi v. g. un quadrato MFIK. Si dividono per metà tutti gli archi in G,E,L,
li, e si tirano i raggi alle divisioni. Sull’estremità G,E,L,II de’ raggi s'alzano le perpen-
dicolari a’ raggi medesimi, le quali tutte toccheranno in un punto il cerchio, ed incontrandosi
formeranno un poligono simile all’iscritto, cioè il quadrato AI3CD (E. 76. ). Si circoscrivo
ad un poligono regolare AC; e pel vertice B del secondo la FG paralella alla diagonale;
indi la diagonale dal secondo 13 al quarto D , c pel vertice G del terzo la paralella G II alla
diagonale B D, ed operando similmente in tutti gii angoli rimanenti. Tutte le paralelie sud-
dette s’incontreranno, e comprenderanno un poligono simile al dato, e circoscritto. Se il po-
ligono dato sarà FCHIK, e dovrà ad esso iscriversi un simile ABC DE, basterà dividere
O 7 9 m_ . .
per mezzo tatti i lati FG, G H ec. io A, B ec.,e legare le divisioni colle rette A B, B C
ec. (F. 77.)
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